题目
abc=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于根号a+根号b+根号c
提问时间:2021-03-20
答案
证明:
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
=ab+bc+ac
=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]
≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^(1/2)+2(ac+bc)^(1/2)]
=(abc*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)
=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)
得证.
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
=ab+bc+ac
=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]
≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^(1/2)+2(ac+bc)^(1/2)]
=(abc*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)
=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)
得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1越快回答越好
- 2用12的4个约数组成的比例是( ) A.1:3=2:6 B.1:4=3:9 C.1×12=3×4 D.12:1=6:2
- 3王亮今年12岁,他的爸爸今年40岁,问多少年后王亮的爸爸的年龄是王亮的3倍
- 4汽车从四地开往乙地原计划每小时行40千米,实际每小时多行10千米这样比原计划提前2小时到乙地,甲乙两地相距
- 5爱莲说作者本来是写莲,为什么起笔却写水陆草木之花..
- 6周朝是一个朝代,还是两个朝代?
- 7森林面积的解释 里面的 郁闭度零点三以上的乔木林地面积
- 8(2010•郑州三模)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,12a3,a1成等差数列,则a3+a4a4+a5的值为( ) A.5+12 B.5−12 C.1−52 D.5+12或5−1
- 9将心比心意思
- 10一个物体从静止开始做匀加速直线运动.它在第一秒内与在第二秒内位移之比为S1:S2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为V1:V2.以下说法正确的是( ) A.S1:S2=1:3,V1:V2=1: