题目

求与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x+12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程

提问时间：2021-03-20

答案

x2+y2-12x+12y+54=0
(x-6)^2+(y+6)^2=18
圆心（6,-6）半径3根2
圆心到直线x+y-2=0的距离d
d=|6-6-2|/根2=根2
所以直线与圆相交
最小的圆就是在圆内与圆内切,且两圆中心线与直线x+y-2=0垂直
最小的圆的半径=根2
垂线的方程
y=x-12
x+y-2=0
则两直线的交点A（7,-5）
两圆心的连线的中点即为A
圆心（8,-4）
最小的圆的标准方程
（x-8）^2+(y+4)^2=2