题目
设二次函数f=
mx^2+nx+t的图线过原点,g=ax^3+bx-3(x>0) f,g
的导函数为f'和g',且f'=0
f‘=-2 f=g,f'=g'是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求k和m的值,若不存在,说明理由
mx^2+nx+t的图线过原点,g=ax^3+bx-3(x>0) f,g
的导函数为f'和g',且f'=0
f‘=-2 f=g,f'=g'是否存在实常数k和m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m?若存在,求k和m的值,若不存在,说明理由
提问时间:2021-03-20
答案
f(x)=mx^2+nx+t,f(0)=t=0
f(x)=mx^2+nx
f'(x)=2mx+n
g(x)=ax^3+bx-3 (x>0)
g'(x)=3ax^2+b
f'(-1)=n-2m=-2 ①
f(1)=g(1)==> m+n=a+b-3 ②
f'(1)=g'(1)==> 2m+n=3a+b ③
①②③==>
n=2m-2 ,a=(m-3)/2 ,b=5(m+1)/2
f(x)=mx^2+(2m-2)x
g(x)=(m-3)/2x^3+5(m+1)/2x-3
当m=3时,
g(x)=10x-3 ,f(x)=3x^2+4x
g(x)=f(x)解得(x-1)^2=0
∴g(x)是f(x)在(1,7)点处的切线
f(x)≥10x-3恒成立,g(x)=10x-3
此时,符合题意,k=10,m=3
f'(x)=6x+4,f'(x)=10==>x=1
m≠3时,
f(x)为二次函数,若f(x)≥kx+m恒成立
f(x)图像开口必需朝上,因此需m>0
g(x)为三次函数,若g(x)≤kx+m恒成立,
需x^3系数(m-3)/2
f(x)=mx^2+nx
f'(x)=2mx+n
g(x)=ax^3+bx-3 (x>0)
g'(x)=3ax^2+b
f'(-1)=n-2m=-2 ①
f(1)=g(1)==> m+n=a+b-3 ②
f'(1)=g'(1)==> 2m+n=3a+b ③
①②③==>
n=2m-2 ,a=(m-3)/2 ,b=5(m+1)/2
f(x)=mx^2+(2m-2)x
g(x)=(m-3)/2x^3+5(m+1)/2x-3
当m=3时,
g(x)=10x-3 ,f(x)=3x^2+4x
g(x)=f(x)解得(x-1)^2=0
∴g(x)是f(x)在(1,7)点处的切线
f(x)≥10x-3恒成立,g(x)=10x-3
此时,符合题意,k=10,m=3
f'(x)=6x+4,f'(x)=10==>x=1
m≠3时,
f(x)为二次函数,若f(x)≥kx+m恒成立
f(x)图像开口必需朝上,因此需m>0
g(x)为三次函数,若g(x)≤kx+m恒成立,
需x^3系数(m-3)/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1在英语中为什么是on the bed.而不是on bed
- 2已知点(2,3)在双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_.
- 3197、151、158、92、169、213、266这7个数的平均数
- 4若在峡谷中呼喊(空气中传播340m/s.气温15度),从发声到听到回声历时2s,那么峭壁与人的距离为____m.
- 5如图,Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=k1x的图象上,点B在反比例函数y=k2x的图象上,AB与x轴平行,BC=2,点A的坐标为(1,3). (1)求C点的坐标; (2)求点B所在函数
- 6《一面》里哪句话让你想起鲁迅的哪句名言?
- 7中的第五大题(图形的那道)
- 8英语翻译
- 9若关于x的不等式组 2x>3x-3 3x-a>-6 的整数解只有2,求所有正整数a的和
- 10如果根号2a-1+2根号b-1+2根号c-1=0,求根号3a+根号12b+根号27c的值
热门考点
- 1旭日东升打一字
- 2数列{an}中,任意自然数n,a1+a2+a3=...+an=2的n次方-1则a1方+a2方+.an方等于
- 3浑浊石灰水过滤后会变澄清石灰水吗?
- 48a的6次方=()³
- 5一个机器人从O点出发,向正东方向走2M到达A1点,再向正北方向走4M到达A2点,再向正西方向走6M到达A3,再向正南方向走8M到达A4点,再向正东方向走10M到达A5点,按如此规律走下去,A6的坐标是
- 6如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证: (1)B1D⊥平面A1C1B; (2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是△A1C1B的重心.
- 7光学中共轭是什么意思
- 8苹果和梨的单价分别是每千克3.2元和2.5元,买x千克的苹果和y千克的的梨,共需多少元
- 9一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,这个数最少是几,怎么算
- 10L-谷氨酸 是否可燃?