题目

我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形．类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”．小明准备将一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”．
（1）小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于625cm²，他该怎么剪？
（2）这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，请说明理由．

提问时间：2021-03-19

答案

（1）假设一段为x，则另一段为120-x，∴扇形的半径分别为：x3，40-x3，∴扇形面积分别为：S1=12lr=12×x3×x3=x 218，S2=12LR=12×（40-x3）2=x218-403x+800，∴S1+S2=x 218+x218-403x+800，=x29-403x+800...