题目

设集合M={a1,a2,……,an},则集合M的子集的个数为?
为什么？
或者举例子

提问时间：2020-07-25

答案

2^n
用二项式定理
n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn
（1+1）^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n
所以n个元素集合的子集共有2^n个
或者
设集合A＝{a1,a2,a3,a4……an}
第一步：a1 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*=2^1
第二步：a2 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*2=2^2
第三步：a3 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*2*2=2^3
第四步：a4 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*2*2*2=2^4
……
第n步：an 在子集内；不在子集内 ,2种可能 ,子集数：2*2*……＝2^n