题目

正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120°的二面角，则异面直线EF与AG所成角的正切值为（　　）
A.

3

2

B.

3

4

C.

7

2

D.

7

4

提问时间：2021-03-19

答案

如右图所示：

取BE中点H，连接HG、AH，
∵HG∥EF
∴∠AHG即为异面直线EF与AG所成角
设正方形ABCD的边长为2，则在△AEH中，
AE=1，EH=

1

2

，∴∠AEH=120°
∴AH=

12+( 1 2 )2 -2•1• 1 2 •cos120°

=

7

2

∵EF⊥平面AEH   GH∥EF
∴GH⊥平面AEH  
在Rt△AEH中，tan∠AHG=

AH

GH

=

7

2

故答案为：

7

2

取BE中点H，连接HG、AH，我们可以先利用余弦定理求出△AEH中AH的长，再在△BEF中求出HG的长，由于∠AHG即为异面直线EF与AG所成角，解三角形直角AHG即可得到答案．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查的点是异面直线及其所成的角，其中利用中位线进行平移的方法，求出异面直线EF与AG所成角的平面角是解答本题的关键．