题目

求过点A(-2,0,0)和B(0,-2,0),且与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线的平面方程

提问时间：2021-03-19

答案

交成抛物面的条件是面中水平线的垂线与一条母线平行
水平线即为AB
母线方向矢量为n=（sin(theta),cos(theta),1）（theta为参数）
故与AB垂直的母线满足AB.n=0
AB=（2,-2,0）
AB.n=2(sin(theta)-cos(theta))=0
tan(theta)=1
theta=Pi/4,5Pi/4
母线方向为
（sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,1）,(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2,1)
平面法向量为n与AB的叉积（因为与两者都垂直）化简并消去公因数后
N=(1,1,-sqrt(2)),((1,1,sqrt(2)))
故平面方程为
x-2+y-sqrt(2)z=0,x-2+y+sqrt(2)z=0