题目
设{an}是正项等比数列,令Sn=lga1+lga2+…+lgan,n∈N*,若存在互异的正整数m,n,使得Sm=Sn,则Sm+n=______.
提问时间:2021-03-19
答案
∵{an}是正项等比数列,设公比为q,
∴lgan+1-lgan=lgq
∴数列{lgan}为等差数列,
设公差为d
则Sm=mlga1+
,Sn=nlga1+
∵Sm=Sn,
∴Sm-Sn=mlga1+
-nlga1-
=(m-n)(lga1+
d)=0
∵m≠n
∴lga1+
d)=0
∴Sm+n=(m+n)lga1+
=(m+n)(lga1+
d)=0
故答案为0.
∴lgan+1-lgan=lgq
∴数列{lgan}为等差数列,
设公差为d
则Sm=mlga1+
m(m−1)d |
2 |
n(n−1)d |
2 |
∵Sm=Sn,
∴Sm-Sn=mlga1+
m(m−1)d |
2 |
n(n−1)d |
2 |
m+n−1 |
2 |
∵m≠n
∴lga1+
m+n−1 |
2 |
∴Sm+n=(m+n)lga1+
(m+n)(m+n−1)d |
2 |
m+n−1 |
2 |
故答案为0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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