题目
已知函数 f(x)=loga(a^x-1) 求函数的定义域和单调性
好像要分类a的范围 求大师
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提问时间:2021-03-19
答案
函数的定义域为(- ∞,0)U(0,+∞)
令g(x)=a^x-1,则有f(x)=logag(x),因a>0,a ≠1,
当a>1时 g(x)=a^x-1在(- ∞,0)U(0,+∞)是增函数,
f(x)=logag(x),是增函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在(- ∞,0)U(0,+∞)上是增函数,
当0f(x)=logag(x),是减函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在(- ∞,0)U(0,+∞)上是增函数,
综上所述:a>0且a ≠1,
f(x)=loga(a^x-1) 在(- ∞,0)U(0,+∞)上是增函数,
令g(x)=a^x-1,则有f(x)=logag(x),因a>0,a ≠1,
当a>1时 g(x)=a^x-1在(- ∞,0)U(0,+∞)是增函数,
f(x)=logag(x),是增函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在(- ∞,0)U(0,+∞)上是增函数,
当0f(x)=logag(x),是减函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在(- ∞,0)U(0,+∞)上是增函数,
综上所述:a>0且a ≠1,
f(x)=loga(a^x-1) 在(- ∞,0)U(0,+∞)上是增函数,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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