题目

已知函数f（x)=ax-blnx在点（1,f(1)）处的切线方程为y=3x-1.
（1）若f(x)在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,求实数k的取值范围

提问时间：2021-03-19

答案

f（x)=ax-blnx；那么f'（x)=2ax-b/x；f(1)=a；f'(1)=2a-b

f(x)在（1,a）处切线方程为：f(x)=f'(1)*(x-1)+f(1)

=(2a-3)*(x-1)+a

所以由题得：2a-b=3；3-a=1

解得;a=2,b=1

f(x)=2x-lnx；f'（x)=4x-1/x=(2x-1)(2x+1)/x

(1)函数定义域为x>0;

若f'（x)=0.那么4x-1/x=0,得x=1/2

0<x<1/2时,f'(x)<0

x>1/2时,f'(x)>0

图像大致是

所以k-1>0;k-1<1/2+1=3/2

解得1<k<5/2