题目

小明同学在研究数学问题时发现了一个问题.
a,b表示两个正数,把其中一个作为分子另一个作为分母,就可以得到两个分式.如果所得到的两个分式的和比这两个正数的积小2,那么这两个正数的和等于这两个正数的积.
请你用数学表达式补充完整小明同学的“如果.那么.”部分,并证明.
题目更正：小明同学在研究数学问题时发现了一个有趣的现象

提问时间：2021-03-19

答案

设俩个正数分为是:a,b,则分式为a/b,b/a
已知：b/a+a/b-ab=2
求证：a+b=ab
b/a+a/b-ab=-2
(b²+a²-a²b²)/ab=-2
a²+b²-a²b²=-2ab
a²+b²+2ab=a²b²
(a+b)²=(ab)²
因为a,b＞0
∴a+b=ab