题目

已知满足|p|≤2的不等式x²+px+1＞2x+p恒成立，则实数x的取值范围是______．

提问时间：2021-03-19

答案

原不等式变为：x²+px+1-2x-p＞0，左端视为p的一次函数，设f（p）=（x-1）p+（x-1）²，
∵|p|≤2，由一次函数的单调性可得只要线段端点的纵坐标都是正数即可，
∴

f(−2)＝(x−1)(x−3)＞0 f(2)＝(x−1)(x+1)＞0

，
即 

x＜−1或x＞3 x＜−1或x＞1

，
解得：x＜-1或x＞3．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

先移项，然后可将不等式的左边看作关于p的一次函数，然后根据|p|≤2可得函数的端点的纵坐标都是正数，从而可得出f（-2）＞0，f（2）＞0，解出即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了不等式恒成立问题，在解答本题时运用了函数思想，采用了变更主元的策略．函数思想是数学求解中常用的一种方法．