题目

ln(1+x)和x比较大小,在定义域为R上

提问时间：2021-03-19

答案

ln(1+x)和x比较大小,在定义域为R上
y=ln(1+x)的定义域为1+x>0,即x>-1；y=x定义域是R；因此只能在(-1,+∞)比较.
y'=1/(1+x),故y'(0)=1；即y=ln(1+x)在(0,0)处的切线与直线y=x重合；而当x≠0时曲线y=ln(1+x)都
在直线y=x的下面.故可断言：x=0时ln(1+x)=x；当x≠0时恒有x>ln(1+x).