题目
若两个实数a,b,使得a^2+b与a+b^2都是有理数,称数对（a,b）是和谐的.证明:若(a,b)是和谐的,且a/b是有理数,则a,b都是有理数.
提问时间：2021-03-19
答案
设a/b=c是有理数,则a=bc
b^2c^2+b和b^2+bc都是有理数
后者乘以c^2,为b^2c^2+b*c^3也是有理数
与1式相减,为b*c^3-b=b(c^3-1)是有理数
c^3-1是有理数,所以b是有理数.
a=bc是有理数
b^2c^2+b和b^2+bc都是有理数
后者乘以c^2,为b^2c^2+b*c^3也是有理数
与1式相减,为b*c^3-b=b(c^3-1)是有理数
c^3-1是有理数,所以b是有理数.
a=bc是有理数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1某物体做自由落体运动,它在3s内位移是多少
- 2我已听录音15分钟 用英语怎么说
- 3已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EF‖BC,交AB于点E,交AC于点F（E、F不过A、B）,设E到BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数的图像大致为
- 4现在屋子里很冷 扩句
- 5函数图像完全重合的两个函数是相同的函数
- 678个数字完成列式 0.()()+0.()()+0.()()+0.()()=1
- 7如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是多少？
- 8坦诚做人名人例子
- 9为了求高层建筑的高度，从楼顶上自由下落一光滑小石子，除了知道当地的重力加速度以外，还需要知道下述哪个量（ ） A.第一秒末的速度 B.第一秒内的位移 C.最后一秒的位移 D.最后一
- 10圆珠笔和铅笔的单价比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共71.5元．圆珠笔的单价是多少？
热门考点