题目

设[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．设集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，集合B={（x，y）|[x]²+[y]²＞1}，则A∩B表示的平面区域的面积为______．

提问时间：2021-03-19

答案

集合A表示一个以原点（0，0）为圆心的单位圆（即半径为1的圆）．
集合B可以这样考虑，当0＜x＜1时，[x]=0，所以，y的取值范围为y＞1，或y＜-1，与A无交集．
当-1＜x＜0时，[x]=-1，所以y的取值范围为，y＜0或y＞1，在第三象限于A相交，所以A交B所表示的平面区域为一个在第三象限的四分之一单位圆．面积为

π

4

．
故答案为：

π

4