题目
如何判断公切线
函数y=ax^2与y=lnx的图形的公切线方程为y=(1/根号下e)*x-1/2
判断（1）a=1/2e (2)a=1/e
哪个成立?
请问如何一步步做这题?
函数y=ax^2与y=lnx的图形的公切线方程为y=(1/根号下e)*x-1/2
判断（1）a=1/2e (2)a=1/e
哪个成立?
请问如何一步步做这题?
提问时间：2021-03-19
答案
(1) 成立.
设公切点为（m,n)
则y=ax^2在（m,n)的切线的斜率为2am
y=lnx在（m,n)的切线的斜率为1/m
二者相等2am=1/m；
所以2am^2=1;
又n=am^2,所以n=1/2;又n=lnm,所以m=根号下e;
所以a=n/m^2=1/2e
设公切点为（m,n)
则y=ax^2在（m,n)的切线的斜率为2am
y=lnx在（m,n)的切线的斜率为1/m
二者相等2am=1/m；
所以2am^2=1;
又n=am^2,所以n=1/2;又n=lnm,所以m=根号下e;
所以a=n/m^2=1/2e
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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