题目
求 lim(x→∞)[1-(3/x)]^x的极限.
提问时间:2021-03-18
答案
lim(x→∞)[1-(3/x)]^x
=lim(x→∞)e^{ln[1-(3/x)]^x}
=e^lim(x→∞)xln[1-(3/x)]
lim(x→∞)xln[1-(3/x)]
=lim(x→∞){ln[1-(3/x)]}/(1/x)
由洛比达法则
=lim(x→∞)[x/(x-3)]*(-3/-x^2)/[1/(-x^2)]
=lim(x→∞)[x/(x-3)])]*-3
=-3
所以lim(x→∞)[1-(3/x)]^x=e^lim(x→∞)xln[1-(3/x)]=e^(-3)
本来很简单的题.在电脑上写出来看起来很复杂.Orz
用笔照这过程写一遍应该知道了.
=lim(x→∞)e^{ln[1-(3/x)]^x}
=e^lim(x→∞)xln[1-(3/x)]
lim(x→∞)xln[1-(3/x)]
=lim(x→∞){ln[1-(3/x)]}/(1/x)
由洛比达法则
=lim(x→∞)[x/(x-3)]*(-3/-x^2)/[1/(-x^2)]
=lim(x→∞)[x/(x-3)])]*-3
=-3
所以lim(x→∞)[1-(3/x)]^x=e^lim(x→∞)xln[1-(3/x)]=e^(-3)
本来很简单的题.在电脑上写出来看起来很复杂.Orz
用笔照这过程写一遍应该知道了.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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