题目
求解一道初二的一次函数题目(要详细的计算过程)
在平面直角坐标系中,坐标原点为O,直线l1:y=x+4与x轴交于点A,直线l2:y=-x+2与y轴交于点B.直线y=-1/2x+b与l1交于点M,与l2交于点N(点N不与B重合).设△OBM、△OAM的面积分别为S1,S2,
(1)当0≤b≤1时,求S1关于b的函数关系式,并求出S1的最大值;
(2)若点M的纵坐标大于 4/3,且S1<S2,求b的取值范围.
在平面直角坐标系中,坐标原点为O,直线l1:y=x+4与x轴交于点A,直线l2:y=-x+2与y轴交于点B.直线y=-1/2x+b与l1交于点M,与l2交于点N(点N不与B重合).设△OBM、△OAM的面积分别为S1,S2,
(1)当0≤b≤1时,求S1关于b的函数关系式,并求出S1的最大值;
(2)若点M的纵坐标大于 4/3,且S1<S2,求b的取值范围.
提问时间:2021-03-18
答案
直线l1:y=x+4与x轴交于点A(-4,0),
直线l2:y=-x+2与y轴交于点B(0,2),
由{y=(-1/2)x+b,
{y=x+4,
解得x=(2b-8)/3,y=(2b+4)/3,
即直线y=(-1/2)x+b与l1交于点M((2b-8)/3,(2b+4)/3),
同理,它与l2交于点N(4-2b,2b-2),b≠2.
(1)当0≤b≤1时,S1=(1/2)OB*|xM|=(8-2b)/3,
S1的最大值=8/3.
(2)点M的纵坐标(2b+4)/3> 4/3,b>0;①
S2=(1/2)OA*|yM|=2|2b+4|/3>|2b-8|/3=S1,
∴|2b+4|>|b-4|,
两边平方得,4b^+16b+16>b^-8b+16,
3b^+24b>0,
b^+8b>0,
b>0或b<-8.②
求①、②的交集得b>0,为所求.
点N没用到,请检查题目.
直线l2:y=-x+2与y轴交于点B(0,2),
由{y=(-1/2)x+b,
{y=x+4,
解得x=(2b-8)/3,y=(2b+4)/3,
即直线y=(-1/2)x+b与l1交于点M((2b-8)/3,(2b+4)/3),
同理,它与l2交于点N(4-2b,2b-2),b≠2.
(1)当0≤b≤1时,S1=(1/2)OB*|xM|=(8-2b)/3,
S1的最大值=8/3.
(2)点M的纵坐标(2b+4)/3> 4/3,b>0;①
S2=(1/2)OA*|yM|=2|2b+4|/3>|2b-8|/3=S1,
∴|2b+4|>|b-4|,
两边平方得,4b^+16b+16>b^-8b+16,
3b^+24b>0,
b^+8b>0,
b>0或b<-8.②
求①、②的交集得b>0,为所求.
点N没用到,请检查题目.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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