题目

直线y=2x-4分别交x轴、y轴于A、B两点,O是圆点.
1）求ΔAOB的面积；
（2）过ΔAOB的顶点能不能画出直线把ΔAOB分成面积相等的的两部分?如果能,可以画出几条?写出这样的直线所对应的函数关系.

提问时间：2021-03-18

答案

1.
求交点
当Y=0时,X=2,即A(2,0)
当X=0时,Y=-4,即B(0,-4)
所以SΔAOB=OA*OB/2=4
2.
每个顶点可做一条,共3条.
过O点的:Y=KX将ΔAOB分成面积相等的两部分,设交点为E,则ΔAOE与ΔAOB的底OA相等,所以ΔAOE的高为ΔAOB的高的一半,ΔAOB高为4,所以ΔAOE的高为2,在Y轴负半轴,所以交点E的纵坐标为-2,横坐标为:-2=2x-4,x=1,即E(1,-2)
将E代入Y=KX得,K=-2
即Y=-2X
过A点的:
设Y=K1X+b,与Y轴交于F点,可知OF是ΔAOF的高,所以F(0,-2)
代入得,-2=b
将A点代入得0=2K1-2,K1=1
即Y=X-2
过B点的:
设Y=K2X+B,与X轴交于H点,可知H点坐标为:(1,0)道理同上.
将H,B两点代入
-4=B
0=K2+B
B=-4,K2=4
所以Y=4X-4