题目

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是AD、BC的中点,且EF⊥BC,梯形ABCD是等腰梯形吗,请说明理由
结论肯定是等腰梯形，就画一个等腰梯形，上底中点为E，下底中点为F

提问时间：2021-03-18

答案

因为F是BC的重点,EF垂直BC,所以三角形BEC是等腰三角形,所以BE=CE,
∠BEF=∠CEF,因为AD‖BC,所以EF⊥AD,即∠AEF=∠DEF=90,
所以∠AEB=∠DEC
又因为AE=DE
所以三角形ABE全等于三角形DCE
所以AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形