题目

设f(x)是定义在上的函数,对m,n属于R恒有fm+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0
证明：x属于R时恒有f(x)>0
证明：f(x)在R上是减函数

提问时间：2021-03-18

答案

证:(1)令m>0,n=0,f(m)=f(m)f(0)
∴[1-f(0)]f(m)=0
∴f(0)=1
(2)令x>0,f(0)=(x-x)=f(x)f(-x)=1
f(-x)=1/f(x)>0
∴x0
∴x属于R时恒有f(x)>0
(3)设x2=x1+△x>x1
则0