题目

关于变上限积分求导的变量代换
对于∫0到x tf(x^2-t^2)dt 这个积分求导,用变量代换u=x^2-t^2,那么f()前面的t怎么办?还是有x.

提问时间：2021-03-18

答案

∫ [0,x] t f(x²- t²) dt , 令 u = x²- t², 则 du = - 2t dt, t dt = (-1/2)du= ∫ [x²,0] f(u) (-1/2)du = (1/2) ∫ [0,x²] f(u) du对 x 求导： x f(x²).