题目

help~已知三角形ABC的两边AB.AC的长是关于x的一元二次方程
已知三角形ABC的两边AB.AC的长是关于x的一元二次方程x^2-（2k+2）x+k^2+3k-3=0的两个实数根.第三边BC的长为5.当k为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求三角形ABC的周长.

提问时间：2021-03-17

答案

解方程
一元二次方程的根x=[2(k+1)±√[(2k+2)^2-4*(k^2+3k-3)]/2
=(k+1)±√(4-k)
要使三角形ABC为等腰三角形,有二种情况：
1）2个根相等,即4-k=0,k=4,此时AB=AC=4+1=5=BC,则三角形的周长为：15
2) k+1±√(4-k)=5,
k-4=±√(4-k)
解之有k=3和k=4
取k=3,则方程的根x=4±1
即：AB=5,AC=3;或AB=3,AC=5
此时三角形的周长为13