题目
数列求和 谁能帮我化简一下
An=(2n-1)x(1/2的n-1次幂) 我知道方法 也化简不对
An=(2n-1)x(1/2的n-1次幂) 我知道方法 也化简不对
提问时间:2021-03-17
答案
An=(2n-1)*(1/2)^(n-1)=2*n*(1/2)^(n-1)-(1/2)^(n-1);
令Bn=2n*(1/2)^(n-1); Cn=(1/2)^(n-1) ;则An=Bn-Cn; San = Sbn-Scn;
Sbn=B1+B2+B3+B4+.+Bn
1/2Sbn= 1/2B1+1/2B2+1/2B3+.+1/2Bn (错位相减,Bn-1/2B(n-1) = 2*(1/2)^(n-1)=4*(1/2)^n);
1/2Sbn=Sbn-1/2Sbn = 2+{4*(1/2)^2+4*(1/2)^3+.+4*(1/2)^n}-2n*(1/2)^n
=2+(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-2n*(1/2)^n=2+2*(1-(1/2)^(n-1))-2n*(1/2)^n
Sbn=8+(1/2)^(n-3)-n*(1/2)^(n-2);
Scn=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2-(1/2)^(n-1);
San=Sbn-Scn=8+(1/2)^(n-3)-n*(1/2)^(n-2)-(2-(1/2)^(n-1))
=6+(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-3)-n*(1/2)^(n-2)
令Bn=2n*(1/2)^(n-1); Cn=(1/2)^(n-1) ;则An=Bn-Cn; San = Sbn-Scn;
Sbn=B1+B2+B3+B4+.+Bn
1/2Sbn= 1/2B1+1/2B2+1/2B3+.+1/2Bn (错位相减,Bn-1/2B(n-1) = 2*(1/2)^(n-1)=4*(1/2)^n);
1/2Sbn=Sbn-1/2Sbn = 2+{4*(1/2)^2+4*(1/2)^3+.+4*(1/2)^n}-2n*(1/2)^n
=2+(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-2n*(1/2)^n=2+2*(1-(1/2)^(n-1))-2n*(1/2)^n
Sbn=8+(1/2)^(n-3)-n*(1/2)^(n-2);
Scn=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2-(1/2)^(n-1);
San=Sbn-Scn=8+(1/2)^(n-3)-n*(1/2)^(n-2)-(2-(1/2)^(n-1))
=6+(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-3)-n*(1/2)^(n-2)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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