题目

棱长为1的正四面体ABCD中，对棱AB、CD之间的距离为 ___ ．

提问时间：2021-03-17

答案

设AB，CD的中点为E，F，
连接AF，BF；
因为其为正四面体，各面均为等边三角形，边长为1；
∴AF=BF=

3

2

，
∴EF⊥AB，
同理可得EF⊥CD．
即EF的长即为AB、CD之间的距离．
∵EF=

AF2-AE2

=

( 3 2 )2-( 1 2 )2

=

2

2

．
即AB、CD之间的距离为

2

2

．
故答案为：

2

2

．

先设AB，CD的中点为E，F，根据正四面体得到AF=BF，进而得EF⊥AB；同理得EF⊥CD；把问题转化为求EF的长，最后在三角形中求出EF的长即可．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题主要考察点、线、面间的距离计算．解决本题的关键在于分析出EF的长即为AB、CD之间的距离．