题目

已知函数y=f(n)满足f（1）=1,f（n+1）=f（n）+2n,n属于N*,（1）求f（2）,f（3）,f（4）,f（5）,
（2）探索f（n+1）-f（n）有何规律,能否根据规律写出f（n）的一个解析式（可用公式1+2+3+…+m=1|2m（m+2））

提问时间：2021-03-17

答案

因为f（n+1）-f（n）=2n,所以f（2）-f（1）=2,即f（2）=3,f（3）=7,f（4）=13,f（5）=21,
f（n+1）-f（n）=2n得,f（2）-f（1）=2,f（3）-f（2）=2*2,f（4）-f（3）=2*3,f（5）-f（4）=2*4,、、、f（n）-f（n-1）=2*(n-1),把这些等式相加,可以得到f（n）-f（1）=2+2*2+2*3+2*4+、、、、、+2*（n-1）,用等差数列公式可以得到,f（n）=n的平方减去n+1