题目

已知A、B、C、D四点顺次在圆O上,且弧AB＝弧CD,BM垂直AC于M,求证：AM＝DC＋CM
不好意思.打错了..那个"弧AB=弧CD"要改为"弧AB=弧BD"

提问时间：2021-03-17

答案

过B做CD垂线交DC延长线于P
则：∠BCP=∠ABD
因为：弧AB=弧CD
圆周角：∠BAD=∠BDA=∠ACB
所以：∠BCP=∠ACB
因为：BM垂直AC,BP垂直DC,BC公用
所以：△BCP≌△BCM
所以：CP=CM,CP+DC=CM+CD
BC弧上圆周角：∠BDC=∠BAM,AB=BD
所以：RT△ABM≌RT△BPD
所以：AM=DP=CD+CP=CD+CM
所以：AM＝DC＋CM