题目

当m取何值时，方程x²+2mx+2=0有解？并求出此时方程的解．

提问时间：2021-03-17

答案

∵方程x²+2mx+2=0有解，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4×1×2=4m²-8≥0，
解得：m²≥2，即m≥

2

或m≤-

2

；
解方程x²+2mx+2=0，
得x=

−2m± 4m2−8

2

=-m±

m2−2

，
∴x₁=-m+

m2−2

，x₂=-m-

m2−2

．

根据方程有实数根，可得△=b²-4ac=（2m）²-4×1×2=4m²-8≥0，解不等式求出m的范围，再利用公式法求出此方程的解．

本题考点：根的判别式．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．