题目

已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y-2=0，在直线l上求一点P．
（1）使|PA|+|PB|最小；
（2）使|PA|-|PB|最大．

提问时间：2021-03-17

答案

（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A₁的坐标为（x₁，y₁）．
则有

x1+2

2

+2•

y1+3

2

-2=0，

y1−3

x1−2

•（-

1

2

）=-1．
解得
x₁=-

2

5

，
y₁=-

9

5

．
由两点式求得直线A₁B的方程为y=

7

11

（x-4）+1，直线A₁B与l的交点可求得为P（

56

25

，-

3

25

）．
由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小．
（2）由两点式求得直线AB的方程为y-1=-（x-4），即x+y-5=0．
直线AB与l的交点可求得为P（8，-3），它使|PA|-|PB|最大．