题目

如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：

（1）△ABF≌△DCE．
（2）AF∥DE．

提问时间：2021-03-17

答案

证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
在△ABF和△DCE中

AB＝CD ∠B＝∠C BF＝CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴AF∥DE．

（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；
（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．