题目

高数习题
我被一道高数题卡住了,是同济6版第一章第5节的第3题.题是这样的,根据定义证明：当x趋向0时,函数y=(1+2x)/x是无穷大.问当x满足什么条件是能使y的绝对值大于10000
而解答过程中称x的绝对值大于0小于10002,小弟对此非常不解,

提问时间：2021-03-17

答案

y=(1+2x)/x化简为y=2+1/x.现在y要大于10000,既是10000<|2+1/x|,从两个方向逼近0,一个是0-方向,一个是0+方向.从0-方向逼近0的时候,1/x是一个极大的负数,所以|2+1/x|=-(2+1/x)=-1/x-2,由此求得的x的区间就是0(0,1/10002).从0+方向逼近0的时候取得的区间是(0,1/9998),取交集就得到(0,1/10002).