题目

求解非齐次线性方程组
刘老师您好：
ax1+x2+x3=1
x1+ax2+x3=a
x1+x2+ax3=a^2
当a取何值时?方程组有唯一解?并在有无穷多解时求通解.
书上答案是当a=1时,方程组有无穷多解.这一步能看懂.但求无解的步骤看不懂.书上是答案是这样的：
1 a 1 a
当a≠1时,（A,β）→ 0 1+a 1 1+a
0 1 -1 -a
当1+a=-1即a=-2时,r（A）=2≠r（A,β）=3,故方程组无解.
我的问题是,即使我懂得如果r（A）≠r（A,β）就说明非齐次线性方程组无解,我做这类题目时,也想不出要变换成上面那个矩阵的样子,所以,我的问题是1.这个矩阵是怎么来的?2.我该如何能想到变换成这样的矩阵?我的总体感觉是,上面解答步骤的每一步都得靠猜,好像没什么规律.

提问时间：2021-03-17

答案

3个方程3个未知量的方程组, 可用Cramer法则判断一下
系数行列式 D = (a+2)(a-1) ≠ 0 时方程组有唯一解.
然后分别讨论 a=1 和 a = -2 的情况
这样就把增广矩阵具体化了.