题目

平面内有n条直线,其中任意两条直线都相交,任意三条直线不过同一点,设这n条直线的交点个数为an.
(1)求a2,a3,a4；
(2)写出从an-1到an的递推关系式；
(3)对于符合条件的10条直线,其交点个数是多少?

提问时间：2021-03-17

答案

(1)、a2=1；a3=3；a4=6..
(2)、an=(an-1)+(n-1)=(an-1)+n-1.式中an-1是n-1条直线的交点个数,n-1是a的下标.
(3)、a10=10*9/2=45..
因为符合条件的10条直线中的任意一条与其余9条均有9个交点,所以计算为10*9,
但是每两条直线才有一个交点,实际交点数只有10与9之积的一半,即45个.