题目
过点P(4,3)作直线l,直线l与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,当|OA|+|OB|最小时,求直线l的方程.
提问时间:2021-03-17
答案
由题意可得:设直线的斜率为k,
因为直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,
所以得到k<0.
则直线l的方程为:y-3=k(x-4),整理可得:kx-y+3-4k=0,
令x=0,得y=3-4k,所以B(0,3-4k);
令y=0,得到x=4-
,所以A(4-
,0),
所以|OA|+|OB|=3-4k+4-
=7+(-4k)+
,
因为k<0,则|OA|+|OB|=7+(-4k)+
≥7+4
因为直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,
所以得到k<0.
则直线l的方程为:y-3=k(x-4),整理可得:kx-y+3-4k=0,
令x=0,得y=3-4k,所以B(0,3-4k);
令y=0,得到x=4-
3 |
k |
3 |
k |
所以|OA|+|OB|=3-4k+4-
3 |
k |
3 |
−k |
因为k<0,则|OA|+|OB|=7+(-4k)+
3 |
−k |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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