题目

已知A(x1,y1)B(x2,y2)是直线y=-x+2与双曲线y=k/x(k不等于0)
的2个不同交点.问：是否存在这样的k值,使(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2,求出k值,若不存在,说明理由

提问时间：2021-03-31

答案

首先,假设存在,把y=-x+2带入y=k/x,得出x^2-2x+k=0,然后由于有两个不同的交点,相当于这个方程有两个不同的根,得出k<1并且可以求出x1,x2(用求根公式算,自己去翻书,肯定有),x1,x2是y=-x+2的点,所以：y1=-x1+2,y2=-x2+2,带入(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2得 x1^2+x2^2=k^2 把x1,x2的关于k的表达式带入此方程,然后就得：k=正负根号2减2 注意检查k<1
注明：x=正负根号1-k加1 两个不同的根