题目
(x+m)^6 *(x+n)^6 的展开式中,x^8系数为0,x^7系数为9,求m,n的值.
提问时间:2021-03-16
答案
郭敦顒回答:
(x+m)^6 *(x+n)^6=[x²+(m+n)x+mn] ^6
=[x^4+(m+n)² x²+(mn )²+2(m+n)x³+2(m+n)(mn)x+2(mn)x²]³
在等号右边中
x^8项是:
{3x^4[(m+n)^4x^4+4(mn)²x^4]+6x^4[(m+n)² x²•2(mn)x²+2(m+n)x³•2(m+n)(mn)x]+3[2(m+n)x³]² [(m+n)²x²+2(mn)x²]+3(mn)²}x^8
=[3(m+n)^4+12(mn)²+12(mn)(m+n)²+24(mn)(m+n)²
+12(m+n)^6+24(mn)²(m+n)^4+3(mn)²]x^8
=[3(m+n)^4+15(mn)²+36(mn)(m+n)²+12(m+n)^6
+24(mn)²(m+n)^4+3(mn)²]x^8.
x^7项是:
{6x^4[2(m+n)x³•(mn )²+(m+n)² x²•2(m+n)(mn)x
+2(mn)x²•2(m+n)(mn)x]+3•2(m+n)x³[(m+n)^4x^4+4(mn)²x^4]}x^7
=[12(m+n)(mn)²+12(m+n)³(mn)+24(m+n)(mn)²+6(m+n)^5
+24(m+n)(mn)²]x^7
=[60(m+n)(mn)²+12(m+n)³(mn)+6(m+n)^5]x^7.
12(m+n)^6+3(m+n)^4+24(m+n)^4(mn)²+36(m+n)²(mn)
+15(mn)²=0 (1)
6(m+n)^5+12(m+n)³(mn)+60(m+n)(mn)²=9 (2)
解上面的6次联立方程可求出m与n的值.但具体解法并不容易.
(x+m)^6 *(x+n)^6=[x²+(m+n)x+mn] ^6
=[x^4+(m+n)² x²+(mn )²+2(m+n)x³+2(m+n)(mn)x+2(mn)x²]³
在等号右边中
x^8项是:
{3x^4[(m+n)^4x^4+4(mn)²x^4]+6x^4[(m+n)² x²•2(mn)x²+2(m+n)x³•2(m+n)(mn)x]+3[2(m+n)x³]² [(m+n)²x²+2(mn)x²]+3(mn)²}x^8
=[3(m+n)^4+12(mn)²+12(mn)(m+n)²+24(mn)(m+n)²
+12(m+n)^6+24(mn)²(m+n)^4+3(mn)²]x^8
=[3(m+n)^4+15(mn)²+36(mn)(m+n)²+12(m+n)^6
+24(mn)²(m+n)^4+3(mn)²]x^8.
x^7项是:
{6x^4[2(m+n)x³•(mn )²+(m+n)² x²•2(m+n)(mn)x
+2(mn)x²•2(m+n)(mn)x]+3•2(m+n)x³[(m+n)^4x^4+4(mn)²x^4]}x^7
=[12(m+n)(mn)²+12(m+n)³(mn)+24(m+n)(mn)²+6(m+n)^5
+24(m+n)(mn)²]x^7
=[60(m+n)(mn)²+12(m+n)³(mn)+6(m+n)^5]x^7.
12(m+n)^6+3(m+n)^4+24(m+n)^4(mn)²+36(m+n)²(mn)
+15(mn)²=0 (1)
6(m+n)^5+12(m+n)³(mn)+60(m+n)(mn)²=9 (2)
解上面的6次联立方程可求出m与n的值.但具体解法并不容易.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1|1/2-1|+|1/2-1/3|+|1/3-1/4|+|1/4-1/5|…+|1/9-1/10| 这道题怎么简便算?
- 2期末打算的作文200字左右
- 3已知f(X)的定义域为R,f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)
- 4氢气球飞上天了会怎么样?
- 5谁给几篇六年级下学期作文:开学的打算 的范文?
- 6PDCA的含义是什么?
- 7-[(1999*1999+1998)/1999]*1999怎么算的
- 8数轴上原点右边2.4厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴原点左边18厘米处的点表示的有理数是多少?
- 9:How do you make a fish sandwich
- 10such idioms and slang___ in the novels are popularly used by the american te