题目
如图1,△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI.
(1)△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=______,∠E=______;
(2)若AB=1,且△ABC与△ICE相似,求相应AC长;
(3)如图2,延长AI交EC延长线于F.当△ABC形状、大小变化时,图中有哪些三角形始终与△ABI相似?写出这些三角形,并选其中之一证明.
(1)△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=______,∠E=______;
(2)若AB=1,且△ABC与△ICE相似,求相应AC长;
(3)如图2,延长AI交EC延长线于F.当△ABC形状、大小变化时,图中有哪些三角形始终与△ABI相似?写出这些三角形,并选其中之一证明.
提问时间:2021-03-16
答案
(1)90°+α,α.(2))△ABC与△ICE相似,根据题意知∠ICE=90°,所以本题分三种情况:①若∠BAC=90°,如图1,易证∠EIC=45°,则△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1.②∠ABC=90°,如图2,推出∠E=12∠BAC,∴...
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