题目

已知点P为菱形ABCD外一点,且PA⊥面ABCD,PA＝AD＝AC,点F为PC中点,则二面角C-BF-D的正切值为 急!在线等

提问时间：2021-03-16

答案

连接AC,BD交于点O,四边形ABCD为菱形则AC,BD互相垂直平分,又点F为PC中点,
所以OF平行PA,又PA⊥面ABCD,所以OF⊥面ABCD,AC⊥面ABCD于O,
过O作OG⊥BF于G,连接OG,则角OGC为二面角C-BF-D的平面角,
设PA＝AD＝AC=BC=a,则OC=OF=a/2,OB=(根号3)a/2,OF⊥OB,BF=根号(OF^2+OB^2)=a,
OF*OB=OG*BF,OG=OF*OB/BF=(根号3)a/4,tan角OGC=OC/OG=2(根号3)/3,
二面角C-BF-D的正切值为2(根号3)/3