题目

求一道齐次方程的通解
xy'=y(lny-lnx) 我怎么算都对不出来答案,纠结啊.
∫[u(lnu-1)]=ln|lnu-1|真心求这个是怎么想出来的，看到结果我知道怎么求，但是我就是这点想不到。有没有什么经验？

提问时间：2021-03-16

答案

y'=(y/x)ln(y/x)
设y/x=u,y=ux
y'=u'x+u
u'x+u=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+lnc
lnu-1=cx
lnu=cx+1
u=y/x=e^(cx+1)
y=xe^(cx+1)
∫1/[u(lnu-1)]du=ln|lnu-1|这东西没什么特别的,就是一个不定积分的问题.这是一个很普通的不定积分,多多训练,就能够慢慢体会到一些谈不上技巧的技巧.