题目
证明函数f(x)=ln〔X+√（1+X的平方）〕是奇函数
提问时间：2021-03-15
答案
定义域是R.
另外,别一直以为只有f(－x)=－f(x)才是证明奇函数的唯一途径,其实可以采用f(－x)＋f(x)=0来证明的,本题是这个方法的最好载体.
f(－x)＋f(x)=ln[(－x)＋√(1＋x²)]＋ln[x＋√(1＋x²)]=ln{[√(1＋x²)]²－x²}=ln1=0,这就证明了这个函数是奇函数.
另外,别一直以为只有f(－x)=－f(x)才是证明奇函数的唯一途径,其实可以采用f(－x)＋f(x)=0来证明的,本题是这个方法的最好载体.
f(－x)＋f(x)=ln[(－x)＋√(1＋x²)]＋ln[x＋√(1＋x²)]=ln{[√(1＋x²)]²－x²}=ln1=0,这就证明了这个函数是奇函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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