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题目
已知cos[π/(6-α)]=2/3,那么sin(α-2π/3)=?
题没打错。除非是卷子出错了。不过应该没有出错。
网上有道题是这样的:已知cos(π/6-α)=√3/3,求cos[(5π/6)+α]-sin^2(α-π/6)
∵cos(π/6-a)=√3/3
∴sin(π/6-a)=±√6/3,cos(5π/6+a)=cos[π-(π/6-a)]=-cos(π/6-a)=-√3/3
∴sin(a-π/6)=-sin(π/6-a)=±√6/3
∴原式=-√3/3-(±√6/3)²=-√3/3-2/3

提问时间:2021-03-15

答案
说明:“cos[π/(6-α)]=2/3”好像打错了吧?我想应该是“cos(π/6-α)=2/3”.若是这样,请看如下解法.
∵cos(π/6-α)=2/3
∴sin(α-2π/3)=sin[-π/2-(π/6-α)]
=-sin[π/2+(π/6-α)]
=-cos(π/6-α)
=-2/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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