题目

一道关于多边形的题目,
如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数有几种可能?其中最多是几边形?最少是几边形?

提问时间：2021-03-14

答案

设四个钝角分别为α,β,γ,δ.则
∵360°＜α+β+γ+δ＜720°.
而另外n-4个内角都是直角或锐角,
∴（n-4）×0°＜其余（n-4）个内角的和≤（n-4）×90°,
∴360°＜（n-2）×180°＜720°+（n-4）×90°,
即360°＜（n-2）×180°＜720°+（n-4）×90°,
∴4＜n＜8.
∵4＜n＜8的整数n有5,6,7三个,
∴这样的多边形共有三个,其边数最小的是五边形,边数最多的七边形.