题目

已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB，CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q．
求证：EP=FQ．

提问时间：2021-03-14

答案

过D作PN的平行线分别交FQ、BC于点K、L，设AD的垂直平分线交AD于N，
在△FKD与△DLC中，∠DFK=90°-∠FDK=∠CDL，∠FKD=∠DLC=90°，DF=DC，
∴△FKD≌△DLC，
∴FK=DL，
∴FQ=FK+KQ=DL+DN，
同理可得，EP=DL+AN，
又∵MN为AD中垂线，
∴AN=ND，
∴EP=FQ