题目

曲线积分与曲面积分的问题
∫L(e的x次siny-my)dx+(e的x次cosy-m)dy ,其中L为从A(a,0)到O(0,0)的上半圆 x方+y方=ax
利用添加辅助线计算
答案是1/8 *mπa方
赶着回家高数作业今晚一定要写好啊

提问时间：2021-03-14

答案

设所求积分为I,P'y=e^x cosy-my,Q=e^xcosy-m,P'y=-siny*e^x-m,Q'x=e^x*cosy,根据格林公式,I+∫[OA弧]=∮[OALO] [（e^x cosy-my)dx+(e^xcosy-m)dy]=∫[D}∫[e^x*cosy-(e^xcosy-m)]dxdy=m∫∫dxdy=m∫[0,π/4] ∫[0,co...