题目

如图,四边形ABCD是矩形,点E在AD上,CE交对角线于点O.若△DOE的面积为2,△COD的面积为8.
（1）求DO/BO的值,并求△COB的面积；
（2）当CE⊥BD时,说明△DOE∽△COD,并求DB/CD的值.

提问时间：2021-03-14

答案

①∵△DOE与△COD等高,∴面积比2∶8＝底边比EO∶CO；
∵△DOE∽△BOC（对顶角相等；内错角相等）,
　∴DO∶BO＝EO∶OC＝2∶8（相似比）.
　△BOC面积∶△DOE面积＝（2／8）²＝16（相似△面积比等于相似比的平方）.
∴△BOC面积＝2×16＝32.
②∵∠DCE＝∠EDO（二角两边分别垂直则二角相等）,
∴△DOE∽△COD（Rt△一角相等）.
又 ∵Rt△DBC ∽Rt△DCO（Rt△斜边之高所分得二小Rt△与原Rt△相似）,
△DBC面积∶△DCO面积＝（32＋8）∶8＝5∶1,
相似比＝√5；（面积比等于相似比的平方）
∴DB／CD＝√5／1＝√5.(对应边之比等于相似比）
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