题目
已知复合函数的定义域,怎样求函数f(x)的定义域.如已知f(2x+3)的定义域为[6,18],求f(x)的定义域
提问时间:2021-03-14
答案
实际上2楼的回答已经很好了,不过,要想一下看懂还是有点难度的,函数的学习本身就是个难点.
这个问题实际上是求复合函数定义域的问题.
一般地,形如f(x+a)的函数我们称为复合函数,复合函数可以看成是由内外两个函数构成.f(x+a)实际上由外函数f(u),内函数u=x+a(或u(x)=x+a)构成,你的问题实际上是已知复合函数f(x+a)的定义域,求函数f(x)的定义域.对这类函数求定义域可以这样理解,复合函数f(x+a)的定义域,要保证内外函数都有意义,也就是u(x)=x+a的定义域(这个实际上也是一种约定,也就是说,约定此时的定义域为内函数的定义域),对外函数来讲,U的值域就是外函数f(u)的定义域.也可以这样理解,对函数f(x)而言,自变量为X,但对f(x+a)而言,自变量是一个函数U=x+a,所以U的值域显然就是f(U)的定义域,而函数与用什么字母表示变量无关,所以f(u)与f(x)是同一个函数.
对本题来讲,u=2x+3,x的范围是[6,18],所以U的范围是[15,39],也就是在f(x)中,x的范围是[15,39],即:f(x)的定义域是[15,39] .
这个问题实际上是求复合函数定义域的问题.
一般地,形如f(x+a)的函数我们称为复合函数,复合函数可以看成是由内外两个函数构成.f(x+a)实际上由外函数f(u),内函数u=x+a(或u(x)=x+a)构成,你的问题实际上是已知复合函数f(x+a)的定义域,求函数f(x)的定义域.对这类函数求定义域可以这样理解,复合函数f(x+a)的定义域,要保证内外函数都有意义,也就是u(x)=x+a的定义域(这个实际上也是一种约定,也就是说,约定此时的定义域为内函数的定义域),对外函数来讲,U的值域就是外函数f(u)的定义域.也可以这样理解,对函数f(x)而言,自变量为X,但对f(x+a)而言,自变量是一个函数U=x+a,所以U的值域显然就是f(U)的定义域,而函数与用什么字母表示变量无关,所以f(u)与f(x)是同一个函数.
对本题来讲,u=2x+3,x的范围是[6,18],所以U的范围是[15,39],也就是在f(x)中,x的范围是[15,39],即:f(x)的定义域是[15,39] .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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