题目

已知t为实数,设x的二次函数y=x^2-2tx t-1的最小值为f（t）,求f（t）在t大于等于0且小于等于2上的最大小值 0分

提问时间：2021-03-13

答案

如果二次函数是y=x^2-2tx+t-1=(x-t)^2-t^2+t-1
所以当x=t时函数取得最小值f(t)=-t^2+t-1.
f'(t)=-2t+1,得驻点t=1/2.
f(0)=-1,f(1/2)=-3/4,f(2)=-3
所以f(t)在[0,2]上的最大值f(1/2)=-3/4,最小值f(2)=-3.