题目

三角形abc内接于圆o,且ac〉bc,d为优弧acb中点.求证：ad^2=ac*bc+cd^2
求证：ad^2=ac*bc+cd^2

提问时间：2021-03-13

答案

证明： 连结AD,CD 延长BC,作DE⊥BE DF⊥AC
∵AC>BC D为优弧ACB中点
∴D在劣弧AC上
∵弧AD=弧BD 弧CD=弧CD
∴∠CAD=∠CBD
AD=BD ∠BED=∠AFD=90°
∴△BDE≌△ADF(AAS)
DF=DE DC=DC
△CDE≌△DCF(HL)
CF=CE
∴AD²=AF²+DF²=AF²+CD²-CF²=(AF+CF)(AF-CF)+CD²
=AC*(BE-CE)+CD²=AC*BC+CD²
AD²=AC*BC+CD²