题目
巳知:[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值.
提问时间:2021-03-13
答案
设a+b=2x (1)
b+c=2y (2)
c+a=2z (3)
则:a+b+c=x+y+z (4)
(1)-(2):a-c=2(x-y) (5)
(2)-(3):b-a=2(y-z) (6)
(3)-(1):c-b=2(z-x) (7)
(4)-(2):a=x+z-y (8)
(4)-(3):b=y+x-z (9)
(4)-(1):c=y+z-x (10)
则:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)
=2(z-y)2(x-z)2(y-x)/2x2y2z
=(zxy-zxx-zzy+zzx-yxy+yxx+yzy-yzx)/xyz
=-x/y-z/x+z/y-y/z+x/z+y/x=5/132
则:a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)
=(x+z-y)/x+(y+x-z)/y+(y+z-x)/z
=1+z/x-y/x+1+x/y-z/y+y/z+1-x/z
=3-5/132=391/132
b+c=2y (2)
c+a=2z (3)
则:a+b+c=x+y+z (4)
(1)-(2):a-c=2(x-y) (5)
(2)-(3):b-a=2(y-z) (6)
(3)-(1):c-b=2(z-x) (7)
(4)-(2):a=x+z-y (8)
(4)-(3):b=y+x-z (9)
(4)-(1):c=y+z-x (10)
则:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)
=2(z-y)2(x-z)2(y-x)/2x2y2z
=(zxy-zxx-zzy+zzx-yxy+yxx+yzy-yzx)/xyz
=-x/y-z/x+z/y-y/z+x/z+y/x=5/132
则:a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)
=(x+z-y)/x+(y+x-z)/y+(y+z-x)/z
=1+z/x-y/x+1+x/y-z/y+y/z+1-x/z
=3-5/132=391/132
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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