题目

已知函数f(x)=a*b,其中a=(2sinwx,-1),b=(2sin(2pai/3-wx),1)w>0,f(x)的图像与直线y=-2的交点的横坐标成
公差为pai的等差数列.
（1）求f(x)的解析式
（2）若在三角形ABC中,a=根号3,b+c=3.f（A）=2,求三角形ABC的面积

提问时间：2021-03-13

答案

f(x)=a*b=2sinwx*2sin(2π/3-wx)-1
=4sinwx(√3/2coswx+1/2sinwx)-1
=2√3sinwxcoswx+2sin²wx-1
=√3sin2wx+cos2wx
=2(√3/2sin2wx+1/2cos2wx)
=2sin(2wx+π/6)
∵f(x)的图像与直线y=-2的交点的横坐标成
公差为pai的等差数列,且-2为函数最小值
∴函数最小正周期为π
∴2π/(2w)=π 得w=1
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
2
f（A）=2
∴sin(2A+π/6)=1,A是三角形内角
∴ 2A+π/6=π/2
∴A=π/6
∵a=√3,b+c=3
∴b^2+c^+2bc=9 (1)
由余弦定理得：
3=b^2+c^2-2bc×√3/2
b^2+c^2-√3bc=3 (2)
(1)-(2):
(2+√3)bc=6
bc=6(2-√3)
∴三角形ABC的面积
S=1/2bcsinA
=1/2*6(2-√3)*1/2
=(6-3√3)/2